Arkusz I-poziom podstawowy

Zadanie 1. (3 pkt)

    W pudełku są trzy kule białe i pięć kul czarnych. Do pudełka można albo dołożyć jedną kulę białą, albo usunąć z niego jedną kulę czarną, a następnie wylosować z tego pudełka jedną kulę. W którym z tych przypadków wylosowanie kuli białej jest bardziej prawdopodobne? Wykonaj odpowiednie obliczenia.

Zadanie 2. (4 pkt)

    Dany jest ciąg (a_n) gdzie

    dla n = 1,2,3…

    Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu większe od .

Zadanie 3. (4 pkt)

    Dany jest wielomian

1. Wyznacz współczynnik k tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+2.
2. Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki.

Zadanie 4. (5 pkt)

    Na trzech półkach ustawiono 76 płyt kompaktowych. Okazało się, że liczby płyt na półkach górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnący ciąg geometryczny. Na środkowej półce stoją 24 płyty. Oblicz, ile płyt stoi na półce górnej, a ile płyt stoi na półce dolnej.

Zadanie 5. (4 pkt)

    Sklep sprowadza z hurtowni kurtki płacąc po 100 zł za sztukę i sprzedaje średnio 40 sztuk miesięcznie po 160 zł. Zaobserwowano, że każda kolejna obniżka ceny sprzedaży kurtki o 1 zł zwiększa sprzedaż miesięczną o 1 sztukę. Jaką cenę kurtki powinien ustalić sprzedawca, aby jego miesięczny zysk był największy?

Zadanie 6. (6 pkt)

    Dane są zbiory liczb rzeczywistych:

    Zapisz w postaci przedziałów liczbowych zbiory:

Zadanie 7. (5 pkt)

    W poniższej tabeli przedstawiono wyniki sondażu przeprowadzonego w grupie uczniów dotyczącego czasu przeznaczanego dziennie na przygotowanie zadań domowych.

1. Naszkicuj diagram słupkowy ilustrujący wyniki tego sondażu.
2. Oblicz średnią liczbę godzin, jaką uczniowie przeznaczają dziennie na przygotowanie zadań domowych.
3. Oblicz wariancję i odchylenie standardowe czasu przeznaczonego dziennie na przygotowanie zadań domowych.

    Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

Zadanie 8 (6 pkt)

    Z kawałka materiału o kształcie i wymiarach czworokąta ABCD (patrz na rysunek obok) wycięto okrągłą serwetkę o promieniu 3 dm. Oblicz, ile procent całego materiału stanowi jego niewykorzystana część. Wynik podaj z dokładnością do 0,01 procenta.

Zadanie 9. (6 pkt)

    Rodzeństwo w wieku 8 i 10 lat otrzymało razem w spadku 84100 zł. Kwotę złożono w banku, który stosuje kapitalizację roczną przy rocznej stopie procentowej 5%. Każde z dzieci otrzyma swoją część spadku z chwilą osiągnięcia wieku 21 lat. Życzeniem spadkodawcy było takie podzielenie kwoty spadku, aby w przyszłości obie wypłacone części spadku zaokrąglone do 1 zł były równe. Jak należy podzielić kwotę 84100 zł między rodzeństwo? Zapisz wszystkie wykonywane obliczenia.

Zadanie 10. (7 pkt)

    W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworzą kąt o mierze 2a. Oblicz objętość tego ostrosłupa.