Zadanie 1 ( 8 punktów )
Salon samochodowy oferuje sprzedaż samochodów na kredyt. Cena samochodu powiększona o odsetki wynosi 48 000 zł. Spłata tej kwoty musi odbywać się regularnie w każdym miesiącu, przy czym kupujący może wybrać dwa warianty tej spłaty. Wybór wariantu pierwszego oznacza, że w każdym miesiącu należy dokonać wpłaty jednakowej wysokości, która wynosi 1,25% z 48 000 zł. W wariancie drugim ustalono pierwszą ratę spłaty w wysokości 1390 zł, a każda następna o 20 zł niższą od poprzedniej.
a) Oblicz, ile miesięcy potrwa spłata samochodu. Rozważ oba warianty spłaty.
b) Oblicz, ile ostania rata, gdy wybrano drugi wariant.
c) Oblicz, od którego miesiąca rata spłacana według drugiego wariantu będzie niższa niż
w przypadku wyboru wariantu pierwszego.
Zadanie 2 ( 10 punktów )
Do wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + bx + c należą punkty : ( 1,-7 ) i ( 3,5 ). Jedno miejsce zerowe funkcji f jest równocześnie miejscem zerowym funkcji g(x) = -|2-x|
a) Narysuj wykres funkcji h, który jest obrazem wykresu funkcji g w przesunięciu o wektor u = [ 3,9 ].
b) Wyznacz wzór funkcji h
c) Oblicz a, b, c i narysuj wykres funkcji f.
d) Odczytaj rozwiązanie nierówności f(x) > h(x).
Zadanie 3 ( 10 punktów )
W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB dane są : A = ( 6,2 ) Pabc = 50 oraz równanie symetrii tego trójkąta k : 4x + 3y – 5 = 0
a) Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta ABC.
b) Wykaż, że trójkąt ABC jest ostrokątny.
c) Oblicz stosunek długości promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC do długości
promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie 4 ( 10 punktów )
Dyrektor pewnego banku przeznaczył na pomieszczenia biurowe dla swoich pracowników 40 pokoi ponumerowanych kolejno od 101 do 140. Poniżej, zastawiono jaki procent liczby pokoi stanowią pokoje jedno, dwu, trzy i czteroosobowe :
|
liczba pracowników w pokoju |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
liczba pokoi |
40% |
25% |
20% |
15% |
Dyrektor wylosuje numery trzech pokoi, w których zostaną zainstalowane kamer przemysłowe. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń :
A – kontrolą zostanie objętych 10 pracowników.
B – w każdym kontrolowanym pokoju pracuje więcej niż jedna osoba personelu.
C – kontroli zostanie poddane co najmniej 5 osób.
Zadanie 5 ( 12 punktów )
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym podstawie ABCD i wierzchołku S dane są :
|AB| = a i |AS| = 2a
a) Wyznacz objętość ostrosłupa ABCDS
b) Oblicz pole przekroju BCKL ostrosłupa, gdzie K należy do DS i CK jest prostopadły
do DS, L należy do AS i BL jest prostopadłe do AS.
c) Wykaż, że płaszczyzna przekroju BCKL nie jest prostopadła do ściany ADS.
